[0] – wie nichtig ist das Nichts?   04. Oktober 2008, 23 Uhr

Die Null

Hör zu, wer zu Dir spricht.
Du hörst mich, doch Du siehst mich nicht.
Niemand kann sagen, wer ich bin,
denn, was ich bin,
das ist das Nichts im eignen Sinn.
Der Mensch konnte mich nicht begreifen
und gab mir einen runden Reifen
und sah ihn an als eine Ziffer,
die begriff er.

Lange Zeit sind die Menschen ohne die Null ausgekommen. Zum Lösen von Gleichungen oder zur Buchhaltung wurden die Rechnungen in Worten durchgeführt. Ziffern waren ungebräuchlich.

Das Dezimalsystem oder allgemeiner ein Stellensystem, in dem alle Zahlen mit einem begrenzten Vorrat an Ziffern ausgedrückt werden, entwickelte sich vor etwa 2000 Jahren in Indien. Allerdings verwendete man nur die Ziffern 1 bis 9. Zahlen wie 103 mit einer Null in der Mitte wurden mit dem Wort "kha" geschrieben, welches mit Himmel oder Äther übersetzt und als Symbol für den leeren Raum angesehen werden kann.

Eine Null am Ende einer Zahl wie zum Beispiel in 50 taucht zum ersten Mal auf einer Steintafel aus dem Jahr 787 wiederum in Indien auf. Damit war das Dezimalsystem vor etwas mehr als 1200 Jahren in die Welt gebracht. Heute hat dieses zutiefst mathematische Konzept fast jeder so gut verstanden, dass für uns eine andere Zahlendarstellung kaum noch vorstellbar ist. Man kann zu recht behaupten, dass das Dezimalsystem mit der Verwendung der Null ein Geschenk der indischen Denker an die Mathematik und an die ganze Welt ist.

Die alten Griechen kannten zwar kein echtes Stellensystem, doch sie verwendeten die Null in ihrer Funktion als Zahl, also als einen zum Verschwinden gebrachten Unterschied zwischen der rechten und linken Seite einer Gleichung oder als Ausgleich einer buchhalterischen Rechnung. Von ihnen haben wir den runden Reifen für die Null. Vielleicht ist es der erste Buchstabe omikron des Wortes "ouden", was "nichts"" heißt. Andererseits rechneten die Griechen mit einem Abakus oder mit Steinen mit Sand. Der runde Reifen könnte der Abdruck eines hinweg genommenen Steins sein.

In Europa wurde die Null durch ein Rechenlehrbuch von Leonardo Fibonacci 1202 eingeführt. Er betrachtete sie den anderen Zahlen nicht als ebenbürtig. Ihre Verwendung setzte sich erst im 17ten Jahrhundert durch. Die Zeit, in der die Menschen in unserer Gegend ohne die Null gar nicht mehr auskommen können, ist also gerade einmal vierhundert Jahre lang. Als diese Kirche gebaut und als Lübeck durch Handel reich wurde, gab es hier kein Zeichen für Null, keine Vorstellung von Null. Man kam gut ohne sie zurecht.

Die Null tanzt aus der Reihe. Die Zwei repräsentiert alle Mengen, die zwei Elemente enthalten, die Eins alle Mengen mit einem Element, und die Null steht für alle Mengen, die kein Element haben. Doch halt: Während es sehr viele Mengen mit einem Element gibt, nämlich die Menge, die einen Apfel umfasst, die Menge, die eine Birne umfasst, oder auch die Menge, die eine bestimmte andere Menge enthält, so unterscheiden sich zwei Mengen, die jede kein Element enthalten, nicht.

Die Rechengesetze mit der Null sind etwas sonderbar:

Bei der Plus- und Minushandlung
vollzieht sich keinerlei Verwandlung,
und durch die Null zu dividieren,
ist praktisch gar nicht durchzuführen.
Doch was mit null multipliziert wird,
im Handumdrehen annulliert wird.

Mathematiker beweisen ihre Behauptungen, und am liebsten beweisen sie die Aussagen für alle möglichen vorkommenden Größen. Hier tritt wieder die eigenwillige Natur der Null hervor. Oft schreiben wir "für alle Zahlen ungleich null", wo wir um der Schönheit der Vollständigkeit willen lieber ein imperiales "für alle" geschrieben hätten.

Die Null mit ihrer Ausnahmerolle stört gar ein wenig.

Aber ist die Null das Nichts? Wir haben die Null als Platzhalter im Stellensystem, als das Verschwinden einer Differenz bei der Buchhaltung, als Repräsentant der leeren Menge und als Störenfried im Rechensystem angeschaut. Aber ist sie das Nichts?

Fragen wir ein Kind, wie viele Äpfel zwei und noch einer dazu sind, so wird es - stolz, es schon zu wissen - "drei" antworten. Aber wie viele Äpfel haben wir denn, wenn wir zu zwei Äpfeln keinen dazulegen? Bestenfalls wird die Antwort ein leicht genervtes "Na, immer noch zwei." sein. Und mit der Frage, wie viele Äpfel denn zwei Äpfel und keine Birne sind, fallen Sie durch die sprachliche Konsistenzprüfung des Kindes.

Null als Bezeichnung einer Anzahl bezieht sich auf die Abwesenheit einer bestimmten, wenigstens denkbaren Sache: der hinweg genommene Stein im Sand, der den Abdruck hinterlässt, das Geld auf dem Konto, welches vollständig verbucht ist und den Betrag 0 hinterlässt, die Schale mit null Äpfeln, wo doch einmal welche waren, oder die Ziffer 0 an der zweiten Stelle in 103, wo ein Eintrag für das Zehnervielfache stehen könnte.

Null ist nicht nichts.

Martin Heidegger fragte sich 1927: "Haben wir doch die Antwort auf die Frage, was wir mit dem Wort seiend eigentlich meinen? Keineswegs. Und so gilt denn, die Frage nach dem Sinn von Sein erneut zu stellen." Er kommt - kurz zusammengefasst - darauf, dass das Seiende aus dem Nichts herausragt. Aber über dieses Nichts kann er wenig sagen, allenfalls, was es alles nicht ist. Ein paar Jahre zuvor hatte sein Kollege Ludwig Wittgenstein im siebten Satz seines Tractatus gesagt: "Wovon man nicht sprechen kann, davon muss man schweigen."

Stellen wir uns unser Universum als einen Schwimmring im vierdimensionalen Raum vor, so ist außen herum nichts, nicht einmal Raum, in dem irgendetwas sein könnte - Nichts als Nichtexistenz. Eine irdische Ahnung davon erhalten wir, wenn wir an eine noch nicht gewonnene Idee, ein nicht geschöpftes Wesen oder einen nie geborenen Menschen denken. Unsere eigene Individualität ragt wie die Existenz einer Sache aus dem Nichts, aus der totalen Abwesenheit irgendwelcher - selbst gedachter - Eigenschaften heraus.

Über dieses Nichts aber sagt uns die Null nichts.

(Dr. Dirk Langemann )